Résumé
Le but de notre exposé est d'examiner le
concept d'infini, tel qu'il est présent chez
certains phénoménologues, du point de vue de
la
philosophie wittgensteinienne de la
mathématique. Le concept d'infini, de
provenance à la fois métaphysique et
mathématique, joue un rôle important surtout
dans la phénoménologie de Levinas, aussi bien
chez Husserl et, plus récemment, chez Richir
et Tengelyi. Le dernier fonde sur le concept
d'infini la possibilité même de la métaphysique
phénoménologique. Nous nous concentrons
moins sur les différents usages de l'infini chez
les
philosophes respectifs, que sur la
possibilité, avec Wittgenstein, d'ôter le sens au
concept d'infini issu des mathématiques, pour
examiner l'impact possible de ce procédé
radical sur une phénoménologie de l'infini. La
prémisse sous-jacente de notre travail est la
suivante: l'usage positif du concept d'infini
dans la philosophie (la phénoménologie)
présuppose une décision positive concernant ce
concept dans les mathématiques ou la
philosophie de la mathématique. Le sens
mathématique de l'infini est le plus originaire
et le plus compréhensible, il reste présent dans
toutes les acceptions suivantes que ce concept
acquiert. Wittgenstein donne des arguments
précis contre le concept d'infini actuel qui,
ayant disparu des autres domaines, est toujours
opérant dans les mathématiques. Comme pour
Aristote, l'infini actuel selon Wittgenstein est
un pur contre-sens, d'où « utter nonsense » de
la théorie des ensembles, qui semble nourrir
aujourd'hui certaines ontologies (Badiou,
Meillassoux). Pour lui, l'infini n'a de sens que
comme une règle (p.ex. une règle de calcul de
la suite des nombres propre au développement
décimal d'un nombre irrationnel). Cette
constatation veut-elle dire qu'il est possible de
garder le sens d'infini potentiel ? Nous en
doutons, étant donné la nature particulière de la
règle selon Wittgenstein. L'infini ne peut être
considéré ni comme actuel, ni comme
ouverture ou horizon qui échappe à nos efforts
conceptuels, ni comme une arrivée inattendue
d'un événement du dehors. Dans la ligne de
raisonnement wittgensteinien, nous essayerons
de montrer qu'il n'y a pas même de tâche
infinie, précisément parce que l'infini n'a ni de
désignation ni de sens.
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SEPTIEMBRE
Cf. L. Wittgenstein, Remarks..., op.cit., I, §126.
Infini et phénomène : Sur quelques conséquences phénoménologiques du finitisme mathématique de Wittgenstein | Wawrzyn Warkocki
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