Infini et phénomène : Sur quelques conséquences phénoménologiques du finitisme mathématique de Wittgenstein

Resumen

Le but de notre exposé est d'examiner le concept d'infini, tel qu'il est présent chez certains phénoménologues, du point de vue de la philosophie wittgensteinienne de la mathématique. Le concept d'infini, de provenance à la fois métaphysique et mathématique, joue un rôle important surtout dans la phénoménologie de Levinas, aussi bien chez Husserl et, plus récemment, chez Richir et Tengelyi. Le dernier fonde sur le concept d'infini la possibilité même de la métaphysique
phénoménologique. Nous nous concentrons moins sur les différents usages de l'infini chez les philosophes respectifs, que sur la possibilité, avec Wittgenstein, d'ôter le sens au concept d'infini issu des mathématiques, pour examiner l'impact possible de ce procédé radical sur une phénoménologie de l'infini. La prémisse sous-jacente de notre travail est la
suivante: l'usage positif du concept d'infini dans la philosophie (la phénoménologie) présuppose une décision positive concernant ce concept dans les mathématiques ou la philosophie de la mathématique. Le sens mathématique de l'infini est le plus originaire et le plus compréhensible, il reste présent dans toutes les acceptions suivantes que ce concept acquiert. Wittgenstein donne des arguments précis contre le concept d'infini actuel qui, ayant disparu des autres domaines, est toujours opérant dans les mathématiques. Comme pour Aristote, l'infini actuel selon Wittgenstein est un pur contre-sens, d'où « utter nonsense » de la théorie des ensembles, qui semble nourrir aujourd'hui certaines ontologies (Badiou, Meillassoux). Pour lui, l'infini n'a de sens que comme une règle (p.ex. une règle de calcul de la suite des nombres propre au développement décimal d'un nombre irrationnel). Cette constatation veut-elle dire qu'il est possible de garder le sens d'infini potentiel ? Nous en doutons, étant donné la nature particulière de la règle selon Wittgenstein. L'infini ne peut être considéré ni comme actuel, ni comme ouverture ou horizon qui échappe à nos efforts conceptuels, ni comme une arrivée inattendue d'un événement du dehors. Dans la ligne de raisonnement wittgensteinien, nous essayerons de montrer qu'il n'y a pas même de tâche infinie, précisément parce que l'infini n'a ni de désignation ni de sens.